免許証の住所変更手続きは、市役所で転入手続きをした日と同日に行

免許証の住所変更手続きは、市役所で転入手続きをした日と同日に行った方が良いですか？
転入手続きの翌日に免許証の住所変更を行った場合、
免許証とマイナンバーカードで住所変更の日付が異なってしまいますよね？
そうなると、免許証とマイナンバーカードなど2つの身分証を提出する必要がある場合、不都合が生じませんか？

免許証の住所変更手続きと市役所での転入手続きを同日に行うメリットは、市役所や警察署（又は免許更新センター）等の行政地区を同日に一括で回れて、時間効率が良いくらいでしょうか。
それよりも、以下の理由で別日でも一向に問題ありませんね。
①「免許証とマイナンバーカードなど2つの身分証を提出する必要がある場合」とありますが、普通はどちらも「顔写真付きの身分証明書」であり、どちらか1点で済むはずですので、日にちが違っても問題ありません。
②住所変更の期限は、マイナンバーカードは転入届後14日以内、免許証は出来るだけ速やかにと期限が決められていませんので、日にちが違っても問題ありません。
③免許証の住所変更には、新しい住所の確認に、「住所変更済みのマイナンバーカード」が最適です。以前は、よく「住民票の写し」（1通300円）を用意しましたが、マイナンバーカードの住所変更は無料ですので、免許証の住所変更も無料となります。
以上、長文失礼しました。ご参考まで。

行政などの大元は、住民基本台帳（住民票の写しの原本、最近はほとんどコンピューターの磁気テープとして管理・保存されています）が基準として使われています。
また、住所を定めた日と手続きをした日は、往々にしてずれます。なぜか。住所は住み始めた日で設定されるからです。手続きは2週間以内となっているので、違いが出るのは当然で、何も問題はありません。

出来るだけ早い時期に訂正したほうがいいでしょう。マイナンバーカードもお持ちでしたら同時に市役所で記載事項の変更をしてもらいましょう。運転免許証は管轄の警察署で新住所の住民票をもって行くと裏面に訂正してくれます。住所を確認して裏面に書くだけですので時間はそれほどかかりません。

一気に済ませた方が良いと思いますよ。基本的に、転入の手続きも、運転免許証の記載事項変更の手続きも、平日の昼間にしかできない手続きですからね。わざわざ日を分けて行うより、同じ日に済ませてしまうべきです。
ただ、本人確認書類の記載内容の変更がズレることについて、それほど心配をする必要は無いと思いますね。両方提示した場合に「こちらはまだ変更手続き前で」と言えば、たいていは住む話ですよね。
ところで…
「転入手続きの翌日に免許証の住所変更を行った場合、免許証とマイナンバーカードで住所変更の日付が異なってしまいますよね？ そうなると、免許証とマイナンバーカードなど2つの身分証を提出する必要がある場合、不都合が生じませんか？」
記載内容の相違ならともかく、日付の相違が問題視されるケースって、例えばどんなのですか？。思いつかないのですが…。
免許証もマイナンバーカードも、変更した住所が備考欄に書かれ、その日付も記載されますが、マイナンバーカードは「転入日」で、運転免許証は「手続き日」であり、同じ日に行わない限り別日になります。でも、本人確認書類として運転免許証またはマンナンバーカードを提示する場合に、それらの日付が何かの判断基準になるとは思えません。

問題ありません。
転入届は期限が決まっていますが、免許証の住所変更届は「早めに」というだけで、特に期限は無かったように思います。
住所変更していない運転免許証は証明書としては使えないというだけです。