免許証を無くして再交付したのですがその場合もとの免許証を誰かに

免許証を無くして再交付したのですがその場合もとの免許証を誰かに悪用される可能性はありますか？

もちろんあります。
再交付により旧免許証番号は無効化されますが、それを判断できるのは警察だけです。紛失した免許証を拾得した悪意のある第三者が、それを本人確認手段として利用した場合に、免許証の提示を受ける側は、その免許証が有効なのか、既に失効しているのかを知る手段がありません。警察はそのための照会システムなど用意していませんし、電話で問い合わせても回答されませんからね。
つまり、一見して有効な免許証で、写真と持参者が同一人だと判断できる状態であれば、元の持ち主が免許証の再交付をしようがすまいが、悪用される可能性はあるんですよ。
必須連絡先は役場と銀行ですね。でないと、勝手に住所を移されたり、勝手に誰かと結婚させられたり、勝手に携帯電話を契約させられたり、通帳や印鑑を変更されたりする危険があります。

そりゃあるよ。
だから無くさないようにしなきゃいけない。

紛失した免許証はどこかに存在しています。
運転免許証の再交付を受けたことで、紛失した運転免許証の番号は無効になりましたが、運転免許証番号が有効かどうかを判断できるのは警察だけです。
民間の事業者に対して、運転免許証を本人確認書類を提出した場合、番号が有効はどうかは判断できませんので、悪用のリスクは変わりません。
ただし、遺失届の提出と再交付手続きを行ったことで、万が一、悪用されたとしても、その責任を問われて、金銭的な賠償を求められることはないと考えます。
心配な場合は、以下の3ヶ所へ運転免許証の紛失情報を登録してください。
紛失した運転免許証を使ってお金を借りられたり、ローンを組まれたり、あるいはスマホをを分割で購入されたりするリスクが大幅に減少します。
全国銀行協会（JBA）
https://www.zenginkyo.or.jp/pcic/return/
割賦販売法・貸金業法指定信用情報機関（CIC）
https://www.cic.co.jp/mydata/declaration/index.html
日本信用情報機構（JICC）
https://www.jicc.co.jp/kaiji/loss/

その場合もとの免許証を誰かに悪用される可能性はありますか？
社外カードの製作
運転免許証番号が生きている場合

十分あり得ます。
免許証全体をスキャン→印刷
→顔写真だけ別人に張り替え
→お店で「私、~~という者です！」で悪用も簡単な時代になりました。

悪用される可能性はありますね。