例えば、免許の更新の締め切りが11月30日で11月20日に行こうと思っていた

例えば、免許の更新の締め切りが11月30日で11月20日に行こうと思っていたらその前日に新型コロナウイルスに感染していることが判明した場合、特例として締め切りは延ばしてもらえるのでしょうか？

新型コロナの特例がありますので、有効期限の延長は可能です。
ただ、感染者ご自身で警察署や運転免許試験場へ行って延長の手続きをとることは不可能ですので、家族等への委任か郵送での申請となりますが、どちらも家族等の協力がなければ困難ですし、感染の恐れを考えれば、依頼は難しいのではないかと思います。
したがって、運転免許は失効させて、新型コロナから回復後に失効手続きで免許を再取得するというのが現実的な選択肢でしょう。
失効後、6か月以内であれば、試験免除で免許は再取得をすることができますし、診断書で新型コロナへの感染によって更新ができなかったことを証明すれば、免許期間が継続していたとみなして貰えますから、更新連絡書通りの色、有効期限の免許証が交付されます。
また、新型コロナが理由の失効では、再取得にかかる手数料も減額されます。

＞＞その前日に新型コロナウイルスに感染していることが判明した場合、特例として締め切りは延ばしてもらえるのでしょうか？
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それが｢事実｣ならね。
但し、何の手続きも無しに締切が伸びるわけではない。