運転免許更新ですが、今住んでいる、免許に記載されている住所の

運転免許更新ですが、今住んでいる、免許に記載されている住所の市の警察署より隣の市の警察署の方が近いです。
隣の市の警察署でも運転免許の更新は、できるのでしょうか？

都道府県により違います。
「優良」であれば更新を扱うどの警察署でも可、
「優良」以外は住所地を管轄する
警察署のみ等、違いがありますので
一概に言えません。
更新連絡ハガキに記載されていると
思うのですが、書かれてませんか？

できる。ただ事前に連絡する必要があったり、曜日が指定されていると思います。免許更新交付状に書いてあるはずです

それは地域により異なりますので、
回答不可能です。
多くの場合は、
・同じ都道府県であればOK
ですが、
・住所によって対応可能な警察署が
細かく分かれている
という都道府県もあります。
おしりになりたい事は、
・今使用中のインターネットで
・お住まいの都道府県名+免許更新
と検索されれば２～３秒で情報が掲載されたＨＰに
到達することが可能で、それをお読みになれば、
1分で答えが得られると思いますよ。

都道府県によります。神奈川県などは、住所地を管轄する警察署でないと更新はできません。