小生、普通自動車の免許を保持しつつ、原付自転車に乗っております

小生、普通自動車の免許を保持しつつ、原付自転車に乗っておりますが、小型自動二輪(125㏄以下)に乗り換えようと、自動車学校に通い始めました。免許の交付に関わる質問です。
12月の半ばまでに、現在の免許の更新があります。学校を卒業出来れば、自動的に無試験で小型の資格が付くわけですが、免許センターで交付を受けた後に、さらに更新するという二度手間を取らなければならないのでしょうか？新しい免許の更新まで、現在の免許を保留し、更新の際に小型の資格が付与された免許を受ける事は出来ませんか？込み入った質問、ご容赦ください。
詳しい方、ご教示ください。補足ややこしい質問ですみません。免許の交付に関する質問です。
　免許の更新を控え、且つ新しい資格の取得を目指す者です。現行の免許に加え、自動二輪やクレーンなどの新しい資格を得た場合、一度免許センターなど、新しい資格が付いた免許の交付(書換え)を受け、さらにこれを警察署で更新するという二度手間をしなけばならないか。免許の更新まで、現在のままの免許を保留し、更新の際に新しい資格の付いた免許を受けられるか？という事です。一度で済むと思うのですが。

二輪免許を併記すると、有効期限がリセットされます。
また、併記すると、教習や検定を受けたことで更新時の講習を受けたとみなされるので、別途更新する必要はありません。
注意したいのは、併記のタイミングです。
誕生日前に併記すると、【有効期限が3回目(または5回目)の誕生日前後各1か月】という関係で、実質約1年ほど有効期限が短くなります。
☆併記直後に初回の誕生日が来るため。
誕生日以後に併記すれば、まるまる3年(または5年)の有効期限になります。
ただし、教習所卒業が更新期間後になる場合は、更新と併記の手続きを別途しなければなりません。

自動車学校を卒業したら、証明書をもって試験場に行き、適性試験（視力検査）だけ受ければ「新しい免許証」が交付されます。この時点で有効期限が3回目ないし5回目の誕生日の1ヶ月後までの免許証となります。よって「更新」をする必要はなくなります。（3回目か5回目かは自身の免許歴・違反歴によって決まります）
すぐにでも二輪車に乗るのであれば、卒検が終わったらその翌日にでも試験場に行けばいいし、別に急ぐことではないというのであれば、誕生日が過ぎていま持っている免許証の有効期限のうちに試験場にいけばいい。（誕生日の前後で新しい免許証の有効期間が約1年変わってきます）
なお「併記」の手続きは平日のみです。

更新は必要ないけど、どうしてここでクレーンが出てくるの？
フルビット免許でさえクレーンなんて項目は無いけど？

新しく免許を取得するとそこから3〜5年免許の有効期限が延長される。よって12月の更新は不要になる。

自分が思う一番よい方法は、通常の更新時期の誕生日のすぐ後に併記手続きをすれば次の更新日も通常更新した時と変わらないし良いんじゃないですかね。学校の卒業証書は、発行日から１年間有効なのでいつ併記にいくか調整できます。
もし小型二輪を既に買っていて卒業したらすぐに乗りたいというのであれば、有効期限を犠牲にしてもすぐに併記するしかありませんが。

併記と更新の二度手間にはなりません。あと、クレーン云々は別の資格なので、運転免許とは無関係です。
手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言いますが、運転免許証の有効期限は、更新だけでなく併記でも見直されます。更新予定時期が迫っていても、その期限までに併記をしてしまえば、免許証は作り直され、有効期限は「3年後または5年後の誕生日の1か月後」に変わり、更新しなくても済むようになります(更新ができなくなります)。
指定教習所を卒業しても、それだけで免許を取得したことにはなりませんので、最後に運転免許試験場に出向いて併記の手続きをします。併記は試験と交付の手続きで構成されていて、普通免許持ちで、指定教習所の卒業生ですから、学科試験も技能試験も免除ですが、適性試験がありますので、まずは試験手数料を支払って適性試験を受け、合格してから交付手数料を支払って交付手続きをする、と言う流れです。それで、期限が先に延びた免許証が手元に来ます。
ただし、現在の免許証の期限までに併記が出来ない場合は、先に更新だけして期限を延ばしておく必要があります。有効な免許証がないと併記はできませんからね。この場合は、短期間に更新→併記と二度の手続きをしないといけません。