急ぎでレンタカーを借りようとしているのですが、お恥ずかしながらカード類

急ぎでレンタカーを借りようとしているのですが、お恥ずかしながらカード類が入っていた財布を無くしてしまい本人確認が免許証しかなく、クレジットカードもありません。
公共料金の領収書でも可能とのことなのですが、auガスやソフトバンクのおうちでんき等の電気・ガス自由化後の領収書でも問題ないのでしょうか。

免許証の住所と公共料金の領収書請求先が同一と見なされれば可能ですので基本的には大丈夫かと思います！

借りる予定のレンタカー業者に確認です。でも、たいていのレンタカー業者は、クレカを提示できない個人客には貸し出さないと思いますがね。あれはトラブル発生時の損害賠償額について、顧客負担分の確保が目的で行うものであって、本人確認のためではありません。例え現金決済であっても、クレカ提示が求められるはずですよ。

免許証があれば何の問題もなく借りられます。

急いでいるならそれを持って行くしかないんじゃないでしょうか。
あとは会社の同僚や友人に頼むんですね。