普通自動車免許について - 元々自動二輪の中型免許持っている

普通自動車免許について
元々自動二輪の中型免許持っているので学科は合格しています。
教習終了して、あとはセンターで適応検査を受け交付してもらうのですが、
精神疾患を患い、交付に行けない状態です。
期限は仮免許証が切れる半年ですか？
それとも、卒業証明書の切れる1年ですか？
子の場合延長処置はありますか？

卒業証明書の有効期限です。
仮免許証は卒業検定を受ける時に有効であれば良いので、その後免許取得までの間に失効しても問題はありません。ただ捨ててはいけないので、失効しても保管しておいて下さい。
何事も特例措置と言うものがあり、意識不明で入院していたとか、災害に巻き込まれてそれどころじゃないとか、何らかの特殊な事情を考慮して特別な対応をするケースはどこでもあります。
ただそれはアチラの判断なので、相談してみるしかありません。その結果延長されなかったとしても仕方のない事です。

卒業証明書の期限です。
延長はありません