今度免許の更新に行かないといけないのですが、その一週間後に県外に引っ越しを

今度免許の更新に行かないといけないのですが、その一週間後に県外に引っ越しをします。
なんとか同時にする方法はないでしょうか？
ちなみに更新期限の一週間後に引っ越しです・・・。

更新と同時に住所変更をすることはできますが、新住所の証明書類が必要です。でも、通常は、転居を実施する前に、そのような証明書類を取ることはできませんよね？。であれば、転居前に期限が来てしまうなら、とにかく更新だけを旧住所で済ませ、新住所に移ってから住所変更手続きを取るしかないですよ。
あるいは、実際の転居が期限の1週間後でも、既に転居先が確保済みであるなら、先に住民票だけ移動させるのも方法でしょう。そうすれば期限前に新住所の証明手段が出来ますよね。
普段から運転をしないのであれば、更新せず失効させ、転居してから「再取得」で復活させる、と言う手段もありますが、免許歴が途切れてしまうことや、手続きが面倒になることなどで、あまりお薦めはできませんね。

同時に、というのは免許の住所変更を、という事でしょうか？
免許の住所変更は、免許更新のように新しい免許証を発行するのではなく、今有効な免許証の裏面に新住所を付記するだけ（ただし転居後）ですので、ご質問の時系列ですと、今のご住所で免許更新され、転居後に最寄りの警察署等で住所変更の手続きをするしかない気がします。
手続きはすぐできますよ。
なお、免許更新期間中（誕生日の前後1か月間）になんとか転居できたとしても、転居先の公安委員会に質問者さまの免許情報を移さなければ更新案内等が届きませんので、かえって手続きが煩雑になるかも知れません。