車の免許更新の手続きについて教えていただきたいです。警察署での更新手続き

車の免許更新の手続きについて教えていただきたいです。
警察署での更新手続きの場合です。
私は10月27日が誕生日なため、9月27日から11月27日が更新手続の期間でした。
10月26日に警察署に行き、講習の日程を決めました。12月に講習を受けても大丈夫と言われ、また今持っている免許証の裏面に「令和3年12月27日まで有効」というハンコを押されました。
なので12月13日の講習を申し込んだのですが、あとになって、そもそも免許証の有効期限が11月27日までだったのに、12月に講習を受けても大丈夫なんだろうか…と心配になってきました。
警察署に直接電話すればいいのでしょうが、仕事の都合で日中はなかなか電話できません。どなたか教えて頂けたらと思います。よろしくお願いします。

問題ありません。更新手続き自体は「適性検査」を実施した日、つまり視力を測定した日に成立しています。講習を受けないと、新しい免許証の交付を受けられない、と言うだけです。なので、更新の手続きを期限までに行い「適性検査」を済ませてしまえば、講習と交付が後日になっても、失効はしませんし、無免許運転にもなりません。安心しましょう。
ただし、旧免許証で運転ができるのは裏面記載の日付までで、以降は新免許証が無いと「不携帯」に問われます。
他の回答にある「コロナの延期」云々は無関係です。あれは、疫病を恐れて外出ができず更新手続きが取れない人に対し「期限までに更新手続きを開始した扱いにするから失効はしないよ」と言う便法で、対面せずに失効を防ぐ臨時措置です。法的には「更新手続き中」の状態になるので、いずれ出向いて更新手続きを完了させないといけませんし、そうしてからでないと記載事項の変更や併記の手続きができなくなります。

コロナ関連で申請をすれば延長が認められる。警察署で裏に別途期限の判子を押してもらっているなら12月27日までは大丈夫です。

大丈夫です。
裏面の表示(ハンコ)で有効期間が
延長されたことになります。
私の地域の警察署もハンコです。

更新手続き自体は開始しているので問題ないですよ。
更新手続き期間はあくまで、この期間の間に手続きを開始してくださいというもので、場所によっては講習の予約が更新手続き期間内に取れない場合もあるので、そういう場合は警察署で押して貰ったように1ヶ月その免許の有効期限を延長してくれるハンコを押してくれて、その期限内で講習を受ければ大丈夫になります。

日延べ印が押してあれば大丈夫なようですよ。

警察署で令和3年12月27日まで有効という判を押されているなら12月13日に講習受けて大丈夫です。