レンタカーって予約する人以外が運転する場合、その人も運転免許証の提示し

レンタカーって予約する人以外が運転する場合、その人も運転免許証の提示しないといけないですか？

誰が予約するかではなく、誰が運転するかの問題ですね。貸車手続きの時に、届け出なかった運転者が運転した場合には、事故時の保険が効かない、というのが一般的です。
最近は、予約者=使用者、という制限をかける業者もあるようですが、必ずしもそうではありません。法人の利用なら、予約者は法人であって、運転者とは別ですしね。

レンタカー契約上、車の保険は登録した運転者にかけられています、登録した以外の人が運転して事故した場合保険が使えません

契約時に「運転される方の免許証の提示」を求められます。
ですから、不安にならなくて大丈夫です。
もちろんその時に説明も在ります。

届け出ないと、事故ったりしたときに問題になりますよ

いけないですし、借りた人以外も運転するなら、”ドライバー追加”料金が取られたりもします。

運転者になる全員を届け出ないといけません。