普通自動車免許を所持している状態で、原付で違反（ノーヘル）を

普通自動車免許を所持している状態で、原付で違反（ノーヘル）をすると、ゴールド免許に影響しますか？

違反の内容は、所持している免許全てに適用されます。
ゴールドへの影響どころか、
原付の違反だけで免停になった場合でも、
他の車やバイク等も免停状態となります。

違反の記録や点数等は、運転免許ではなく個人に対して課せられます。当然ながら帯の色も個人の実績に基づいて判定されるので、何でどの様な違反をしようとも、切符を切られたのであれば次回更新で青帯になります。

影響します。
たとえば電動キックボードを正しく運用していないと
違反内容によっては一発免停になります。

影響しますね。
交通違反のそれは教習所で習う事だと思いますが。

普通自動車免許を所持している状態で、原付で違反（ノーヘル）をすると、ゴールド免許に影響しますか？
影響します
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もちろん！