免許証を再交付してもらう場合、新しい免許証をもらうまでの1週間ほどは

免許証を再交付してもらう場合、新しい免許証をもらうまでの1週間ほどは古い免許証を所持してもいいのでしょうか？それとも再交付手続きをした時点で免許証は回収されるのでしょうか？

さて？。質問者さんはそれができる環境にあるようですから、試してみれば判るでしょう。運転免許は都道府県の管轄で、都道府県により運用の違いがあります。他所の都道府県の運用がそのまま通用するとは限りません。
私の場合、即日交付にならない窓口で再交付をした経験が無い(と言うか、私の住む福岡県では再交付は即日交付しかない)ので、その場合の旧免許証の扱いがどうなるかが判りません。紛失や盗難ではなく、旧免許証を紛失していないのなら、旧免許証はそのまま戻され、後日の交付の際に引き換えになるのではないかと思うのですが…。
ただ、手続きの際に旧免許証が回収されてしまい、新免許証が郵送される運用が取られているなら、旧免許証に変わる何がしかの書類が交付され、それを提示することで免許証不携帯に問われずに済むような運用がされていると思いますね。

再交付、ではなく、”更新”のことでは？
更新手続きのときに即日で免許が交付されない場合、古い免許証に”更新手続き中”というスタンプが裏に押され、その間はその免許が有効になります（たとえ表の有効期限を過ぎていても、期限内に更新手続きをしている限りは、古い免許証は有効で運転もできます）

再交付と更新間違えてません？

古い免許証は再交付を受ける際に返還します。
また手続きは１日で終了します。
なので、
・新しい免許証をもらうまでの１週間
という空白期間は生じないと思いますが。。。
なお、再交付が可能な理由は、
①紛失
②盗難
③汚損、破損
のみです。
①②の場合は、当然元の免許証は手元にない状況です。
③の場合のみ手元に免許証がある状況ですが、
再交付手続きは繰り返しですが１日で終了すると思います。
以下は一応です。
上記①②③以外の理由で再交付は認められませんし、
ウソの申告をして免許証を再交付する行為は、
有印私文書偽造罪という懲役ある犯罪に相当します。
ちょうど本日のＮｅｗｓで逮捕者いましたね。

手持ちの免許証はそのままです。新しいものができたら交換になります。