免許更新について質問です。 - 免許更新のハガキが届いていた

免許更新について質問です。
免許更新のハガキが届いていたのですが、免許更新のこともハガキが届いていることも失念していて、引越しの関係で住民票を移してしまいました。一般的に住民票がある地域で免許更新をするものだと思っているのですが、このような状況だと移した先に行って免許更新をしなければならないのでしょうか？

法律的な事を言うなら、転居したなら運転免許証の住所もそれに合わせないといけません。ただ、具体的にいつまでに、ということを法律は規定していません(「すみやかに」とあるだけです)ので、迫っている更新の時点で合わせる必要は必ずしもありません。とりあえず元の住所で更新をしてから、後で新住所に変更の手続きをしてもいいですし、更新と同時に住所変更の手続きをしても構いません。
住民票は市町村の管轄ですが、運転免許は都道府県の管轄で、両者はデータの共有はしていません。よって、住民登録を移動させたからと言って、自動的に免許の住所が変わったりはしません。免許人が意図的に、免許証の住所変更の手続きを取る必要があります。
運転免許証の住所変更の手続きには、住民票の写しなど、新住所の証明書類の持参が必要です。また、新住所を管轄する都道府県の窓口でしか手続きは出来ません。質問者さんが例えば A県A市からB県B市に転居したとすれば、A県で更新手続きを取った後にB県に住所変更をするか、B県で住所変更と更新の手続きを同時にするか、のどちらかになります。

住所が変わったら、変わったら後の住所の管轄の警察署又は運転免許試験場(センター)で更新してください。
住所変更の手続きも同時にできますので、
住民票、貴方宛の消印付きの郵便物、貴方の住所氏名が記載された公共料金の領収書等のいずれかを一緒に持って行ってください。
ハガキは講習の区分の確認を簡略化するために送付しているので、引越し先が同一都道府県でない場合、あっても意味をなさい可能性もありますが、持っていけば手続きがスムーズに行えるかもしれません。(ハガキは無くても更新できます)

所轄の免許課に聞いたほうがいいんじゃない？（１１０番じゃないです）
同一県ならば、免許更新センターで即日交付されます。

はい、その通りです。
市区町村役場で住民票の写しをいただいて、所定の場所で住所変更と免許証の更新をしてください。