新車を納車してもらって1ヶ月間エンジンかけずに放置してたらどうなりますか

新車を納車してもらって1ヶ月間エンジンかけずに放置してたらどうなりますか？
なにか取り返しの付かない劣化や不具合が生じますでしょうか？

車によるけど、3ヶ月程度ならなんともなかったですよ。
一発始動です。

新車で1ヶ月くらいなら別に何も起きませんよ。
バッテリーは消耗していきますが、新品・フル充電状態のバッテリーなら、普通３～４ヶ月は持ちますから。
まあ、暗電流が増える後付電装品（カーセキュリティーとかね）を搭載している場合は別ですけど。
もし、バッテリー消費でエンジンかからなくなったとしても、バッテリーを充電するか、交換すれば、車としては普通に使えるようになりますので、取り返しがつかない劣化でもありません。

どうにもなりません。

バッテリー上がりが一番起きるかも｡
これから寒くなるとバッテリー上がりを起こし易くなる｡

車種にもよりますが、軽自動車以外なら殆どがバッテリーあがりを起こしますね。
特に高級車種はセキリティーで電力消費が半端ないです。