自動車免許更新について質問です。現在、福岡県に住んでおり地元が宮崎県

自動車免許更新について質問です。
現在、福岡県に住んでおり地元が宮崎県で住民票なども移行していないのですが福岡県でも免許更新が出来ると聞きました。
条件の1つとして更新できるのは誕生日前1ヶ月の間らしいのですが私は誕生日を過ぎています。そのため何点か必要なものがあるとお聞きしたのですが、保険証の裏に現住所(福岡県)を書けばいいらしいのですがそれは公共料金のはがきがなくてはならないのですよね？
文章が分かりにくくてすいません。調べたのですが理解力が乏しくどなたか詳しくわかりやすく教えて欲しいです。泣

住民票が宮崎のまま、免許証の記載住所も宮崎であるなら、更新は宮崎に行かないとできません。福岡で更新できるのは、下記のケースです。
・福岡県内に転居の上、福岡県内の住所の証明書類を持参して、更新と住所変更の手続きを同時に行う。
・優良運転者講習の対象者に限り、更新期間中の誕生日までに、福岡県内の4か所ある試験場のいずれかで、経由更新の手続きを取る。
「私は誕生日を過ぎています」
では、経由更新はアウトです。
「保険証の裏に現住所(福岡県)を書けばいいらしい」
「書く」のは駄目です。国保の場合は住所は印字されていますから、勝手に書くことは許されません。社保の場合は住所は任意記載欄なので、本人が自署することしかできず、それでは証明能力がありません。
「公共料金のはがきがなくてはならないのですよね？」
公共料金の通知郵送物があればそ、それで新住所を証明できる、と言うだけで、別に健康保険証の裏面に住所を記載するために必要な訳ではありません。
ただし注意点があって、福岡県の場合、その書類は郵送されたものである必要があったと記憶しています。県警の案内にも「郵便物」とありますよね。でも、福岡県内の水道、ガス、電気の業者は、どこも基本的に検針員が検診時に紙片を投函する運用で、郵送されては来ないでしょう。また、最近は大抵が「料金別納」の封書で、切手が貼られず消印も押されず、また封筒自体にも宛名が記載されないので、開封してしまうと郵送物としての証明力が無くなってしまいます。切手・消印付のハガキで届くのはNHKの受信料くらいのもので、現実的には無理なのではないかと思いますよ。
福岡県警 運転免許 証記載事項変更手続き
https://www.police.pref.fukuoka.jp/kotsu/unshi/012_2_2.html
※公的機関（準ずる機関を含む。）が作成し交付した郵便物等(略)コピー不可。
（例 本人を名宛人とする新住所が記載された電気、ガス料金等の領収書等）消印のないダイレクトメールや年賀状、転送された郵便物等は除きます。
なお、近い将来、他の都道府県でも更新手続きが出来るようにする方向で法改正が予定されていると聞きますが、現時点では詳細は不明です。