AT車に限る免許を持っている人が、MT車の免許も取ろうと考えている場合

AT車に限る免許を持っている人が、MT車の免許も取ろうと考えている場合、また最短で16日ぐらいかけて教習所に通わないといけないですか？

1回に教習2時間の予約が取れれば卒検と合わせて最短3日で限定解除できます。
できますが、マニュアルトランスミッションの操作が初めての人が1日2時間の教習を2回で卒検に一発で合格できるかどうかはその人次第です。
これは運転技術に限った話しではないですが、何事も知識がない真っ新な状態の方が吸収しやすいという場合が多々あります。
運転技術においてはatで車に乗っているから操作が増えてもすぐに順応できる人。atでの運転経験があるが故にmtの操作が増えた分なかなか順応できない人がいて後者なら人によっては相当苦労するかもしれません。
その場合は1日1時間しか予約が取れない日があるかもしれない事を考えると本当に16日かかる事もありえるかもしれません。
まぁほとんどの場合は数回の補習で大丈夫だと思います。

それは、限定解除と呼ばれる手続きになります。自動車学校に通わなくても、運転免許センターの直接受験も可能です。運転免許センターの実技コースの待合室などに、検定コースは明らかになっていますので、それを覚えて、どで安全確認をするか、ということを考えれば、十分合格できます。
クラッチ操作の練習が一番重要になってきます。単純につなぐだけなら、自宅の敷地内で、5速でしっかり発進できるように、車庫から少しの距離で練習することができます。ただ、今は AT 車しかないことが多いので、その意味では練習するための機材がないので、 ちょっとだけむずかしいところかもしれません。
県によっては、月に数日だけ、運転免許センターのコースを開放していたりするので、そういう時に、有償ですが、コースを走ってみる、というのも手だと思います。
限定解除する際に、最大の問題となるのは、クラッチ操作をしながら、安全確認やステアリング操作が必要になるところです。できれば、変速操作は頭で考えずに、感覚的に行えるようになればよいのですが、限定解除試験を受験するときには、それは無理な話なので、変速位置まで含めて、コース上の走行シミュレーション（運転計画）をおこなうと、受験しやすいと思います。
あえていえば、基本は２速だ、ということですかね。１速を使うのは、発進するときくらいで、クランクや S字 以外では、交差点でも、２速で走ることができるようにする、ということですね。ついつい、１速まで下げたくなりますが、そこまで下げると、速度が下がりすぎてしまい、かなりアクセルをあけないといけないので、２速を基本で考えましょう。
なお、蛇足ですが、私はすべて運転免許センターの実技試験で合格しました。そういう人がそばにいれば、安全確認のポイントなどを教えてもらえるのですが、今はほとんどいないとおもうので、それも難しいですね。

AT限定解除の規定教習時間は4時間です。
その後検定を受けて合格すれば限定解除となります。
ですがここでもクラッチミート等の質問が多い事からわかるように、4時間程度の教習でクリア出来る人は少数で、殆どの人が追加教習受けています。
それが6時間なのか10時間以上になるのかはその人次第なので、何日で取れるとは一概に言えません。

いいえ。
学科試験には、AT限定･限定無し(MT)の区別がありません。
技能のみ違うだけなので、学科試験はなく
実技試験に合格すれば、限定解除されます。
免許を１から取るような時間も費用もかからないです。
教習所で取るなら、
３〜６時間程度の追加講習と、MT車による卒検(教習所内コースのみ)。
合格したら、免許センターで限定解除の手続き(試験など無し)。
って感じです。
多分、元々通っていた教習所に｢限定解除コース｣があるはずです。
費用は、
教習所５万円程度、免許センター手数料1500円程度
必要日数：数日(教習所のスケジュール次第)

時間と費用を抑えるなら、
教習所を使わず、
免許センターで、実技試験を受ける事で限定解除する事も可能です。
費用は、
実技試験料＋手数料＝３０００円程度
必要日数：自主練＋免許センターで１日
ただ、この場合、予め自分でMT運転の自主練が必要ですが、
練習の時点での免許はAT限定で、公道での練習は違法となりますので、
練習場所に困ると思います。
※AT免許を取る際の仮免許は、AT免許が取れた時点で無効となっているので、｢仮免練習中｣は利用できないです。

＞＞AT車に限る免許を持っている人が、MT車の免許も取ろうと考えている場合、また最短で16日ぐらいかけて教習所に通わないといけないですか？
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否、実はそうじゃない。
指定教習所において、AT限定解除審査として4時間の技能教習を受けた後、卒業検定に合格し３ヶ月以内に運転免許試験場にて手続きすればAT限定は解除となり、所謂"ほんまもん"の普通免許となる。
卒業検定の課題も仮免許の課題に方向変換が加わったレベル、路上試験はない。
勿論教習所に通わず、一発試験でチャレンジしても良い。