免許更新が3/24までなのですが - おそらく4月に引っ越します今の

免許更新が3/24までなのですが
おそらく4月に引っ越します
今の居住地＝住民票(Aとします)ですが、
4月に引っ越して住民票を移した場合、
免許の住所はAのまま更新したのを持っていていいですか？

一応、警察のサイトには、住所が変われば速やかに変更を、とはなっています。
ですが遅れても特に問題にはなりません（ですが、本人確認として提示するときは新住所が載っていたほうがいいわけですし、変えたほうがいいに決まっていますが）
免許更新（Aの住所で）→引っ越し→ 住所を証明するものを持参し、警察で裏に新住所を書いてもらう
これだけですから、すぐに行っては？（住所証明は住民票である必要はないので、お金をかける必要もないです。 何が証明に使えるかは都道府県で違うので、新住所地の警察のサイトで確認してください。 一番簡単なところだと、新住所の消印付き郵便物でOKだったりします）

つまり「転居後も免許証の住所変更をせずにそのままでも良いか？」ということですよね？
まあ大きな問題ではありませんし、仮に警察に免許証を提示して、住所変更をしていないことが知られても、そのことで違反切符を切られたり、何か罪に問われるという様なことは事実上ありません。
(厳密に言うと違反ではある)
ただ出来れば免許証の住所はキチンと「現住所」を登録するように、つまり転居して他の場所に居住しているのならその居住場所が現住所になるので(住民票の住所と異なっていたとしても)その住所を運転免許証でという六するようにして下さい。
※運転免許証の住所の登録は「現住所」であって「住民票の住所」ではありません。
なので「運転免許証の住所≒住民票の住所」ということになります。
運転免許証の住所が古いままだと場合によっては「身分証」としての効力がない＝身分証としては認められないことにもなります(特に「住所の確認」が必要になる場合など)ので注意して下さい。

いいです。私の場合、転勤で引っ越した時に住民票を移していましたが、免許証は実家の住所のままでした。
更新時も特に住民票の提出は必要ないし、地方の免許センターが遠いのでそのまま通しました。

現住所のままで 免許を更新し
引っ越し完了後に 新住所に届いた はがき や 手紙 を
新しい住所を管轄する 警察署 に 持参すれば 住所変更は出来ます。
何も 住民票 で 無くても 住所変更は 行えます。

3/24を過ぎると免許は失効してしまうので、期限内に現住所のまま更新して4月に引っ越したら（転入届を出したら）新住所の住民票を持って住所変更すればOKです。
同じ県内、市内とか近場の引越しなら更新前に住民票の住所変更をしてしまって、免許証の住所変更と同時に更新する事も可能ですね。