免許証の住所変更の時に、写真を変えたいと申し出ればやってもらえるのでし

免許証の住所変更の時に、写真を変えたいと申し出ればやってもらえるのでしょうか

勿論やってもらえますよ。
再交付扱いなので有料ですけどね。
なお、持ち込み写真が使えるかどうかについては都道府県によって異なります。
(ちなみに山形県は可能です。)

やってもらえます。住所変更と再交付を同時にするだけです。なので受付できる場所は再交付の受付場所になり、再交付の手数料がかかります。
東京都の場合↓の「これから住所、氏名を変更する方、旧姓を表記する方、又は免許の条件を変更するにあたって、変更内容を表面に表示をしたい方」
を参照
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/saikofu01.html

住所変更の時に写真を変更したいと申し出ても無理だと思います。
次回更新まで我慢できないのなら再交付するしかないかと。
参考までに

免許証の住所変更の時に、写真を変えたいと申し出ればやってもらえるのでしょうか
写真持ち込みは可
運転免許更新時可能・発行は後日に
住所変更時は対応できない

やってくれない。
住所変更って裏に新しい住所を書くだけだから免許証は変わらない。