免許証更新、住所変更についてお願いします。 - 更新が少し遅れてしまい、

免許証更新、住所変更についてお願いします。
更新が少し遅れてしまい、手続きをしたいのです。
12月末で切れています。
引っ越しもあり神奈川から埼玉へ住所変更したいのですが、埼玉へ転入してから鴻巣の免許センターへ行けば良いでしょうか？
よろしくお願いします。

「遅れた」と言うのは、免許証に記載された期限を過ぎてしまった、ってことですよね。だったらもう「更新」はできませんし、住所の変更手続きもできません。
できるのは「失効再取得」の手続きです。失効から半年以内なら実質無試験ですが、あくまで免許の取り直しの手続きです。本籍入りの住民票の写しの提出が必要になり、申請ができる窓口の場所と免許証に記載される住所は、その住民票の記載住所により決まります。
埼玉へ転居してからの再取得でいいのであれば、転居後に埼玉県内で手続きをしましょう。でも、それまでに自動車の運転をする必要があるなら、神奈川県内で手続きをしないと、無免許運転に問われます。
埼玉県警 運転免許証失効(有効期限切れ)時の手続をされるかた
https://www.police.pref.saitama.lg.jp/f0130/menkyo/sikko.html
神奈川県警 運転免許証の有効期間を経過した場合（失効）の手続について
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83007.htm

12月末で切れています。
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