優良原付免許を持っています。この度免許更新の時期が来たのですが、神奈川から東京

優良原付免許を持っています。
この度免許更新の時期が来たのですが、神奈川から東京に引越しをしています。
住民票は実家の神奈川県のままにしており、実家に更新ハガキがきてしまいました。
免許証の記載を東京にしたいのですが、まず何をしたら良いのでしょうか。
想像しているのは
①東京都の区役所に行き住民票を移す
②東京都免許センターに神奈川県の更新ハガキを持って行き更新手続き
です。合っていますか？
それとも
神奈川県免許センターにて新住所(東京)記載の郵便物を持参し住所変更&更新が同時に可能なのでしょうか？
調べてもよく分からず、お恥ずかしいのですが教えていただけると助かります。

更新ハガキに講習の区分が記載されてるのですが 優良運転者講習 と記載されているかと思います。 違ったらすいません
その場合には、指定警察署で、記載事項の変更と更新ができます。
新住所宛の郵便物（公共料金や、公的機関発行の物）を持参して最寄りの
指定警察署で、手続きできると思います。（混み合いも少なく、優良者の特権です。）
東京都では田園調布警察署、世田谷警察署など全12ヵ所、島部は大島警察署、新島警察署など全5ヵ所の指定警察署で免許更新手続きを受け付けています。
平日：午前8時30分～午後4時30分まで
（午前11時30分～午後1時00分までを除く）

住民票も移す予定なら
①以前住んでいた神奈川県の市役所で転出届を提出。
②現在住んでいる区の区役所で転入届を提出。同時に住民票の写しを取得。
③住民票の写しと免許証を持って更新に行く（同時に住所変更も行う）