免許証の更新を忘れてて免許証センターは自宅からの距離的に難しいの

免許証の更新を忘れてて免許証センターは自宅からの距離的に難しいので警察署で手続きをしてもらおうと思ってます
自分の住んでる県だと警察署での手続きだと新しい免許証が届くまで2週間ほどかかるそうです
免許証が届く2週間後まで運転はできないのでしょうか？

免許証が届く2週間後まで運転はできないのでしょうか？
運転可能

どちらの都道府県にお住まいですか？
免許を失効させてからの「失効手続き」はあくまでも「試験を受けて免許を取得」するのと同じです。しかし、学科試験と技能試験が免除されるので、更新と同じような手続きで再取得が可能ですが、適性試験（視力検査）はありますから、運転免許試験場での扱いになると思いますが…
もう一度、お住まいに都道府県警察のHPで確認したほうがいいかと思います。どこに住んでいる（住民票がある）のかわかれば、もう少しはっきり回答できると思いますが…

「（都道府県名） うっかり失効」で出てきたページをよく読んで手続きをするべきですね。更新で検索しませんでしたか？期限を切れたあとの手続きは更新ではなく、新規取得です。
殆どの場合受付は平日のみで、場所も免許センター（運転免許試験場）に限られるはずです。新しく免許証が交付されるまで運転すると無免許運転になりますので運転はしないこと。

運転出来る。
それまでは古い免許証で乗る事になる。
期限が切れる場合にはには裏に期限の事について記入してくれるので新しい免許証が来るまでは古い免許証が使える。
期限が切れているなら免許センターへ。

期限切れ前か後かで異なると思います。期限切れた後ならば無免許になるかな。