今日警察署で免許証の住所変更を行い、免許書が返されたのですが、免許証は旧住

今日警察署で免許証の住所変更を行い、免許書が返されたのですが、免許証は旧住所のままだったのですがこれで大丈夫なのでしょうか？
その場で聞けばよかったんですが、、回答お願いします

免許証の裏側を確認してみてください。

交付される時に受付に説明されませんでしたか？
「この通り、裏に新住所が書かれてありますので。」とか。
（聞いてなかったのかな。）