運転免許証が汚損の為、警察署へ行き再交付してきました。写真は持参して再交

運転免許証が汚損の為、警察署へ行き再交付してきました。
写真は持参して再交付をしてきたのですが出来上がるのが１ヶ月かかると言われ、1ヶ月後の~日にきてと日付を言われました。
汚損した免許証は1ヶ月後に新しい免許証と交換するので交換するまでの間持つことができるので運転はできます。
3週間くらいかかるのかと思っていたので1ヶ月後なのはびっくりです。
2ヶ月前に人身事故をしてまだ解決してない(検察庁にも呼ばれていない)のでそれが関係あるのでしょうか？

事故は無関係ですね。
単純に事務手続き作業の問題です。

「3週間くらいかかるのかと思っていたので1ヶ月後なのはびっくりです」
そうですか？。3週間か4週間の違いですから、驚くほどのことではないと思いますが…。これが1～2週間だと思っていたのが4週間だった、と言うならまだわかりますが。
後日交付の予定日は、個人の事情に関係なく一律処理でしょう。別に質問者さんだけが遅い訳ではないですよ。それでも、同様の他人より遅いとしたら、持ち込み写真を使うことが理由なんじゃないですかね。

事故は関係ないと思います。
事務処理の都合でしょう。