免許証を無くしたので再発行したいのですが、1年以上住所変更し

免許証を無くしたので再発行したいのですが、1年以上住所変更していませんでした(住民票は地元にあります)。問題無く再発行出来るでしょうか。それと再発行と同時に住所も書き換えて欲しいのですが、可能なのでしょ
うか。

東京都、神奈川県、埼玉県と変わり3年後に更新の時は新しい住所で（住民票持参）でできたので、再発行も住民票の管轄でできると思います。

ここで、「大丈夫」と言われても、保証はないですよ。
警察で再発行するのか、免許センターで再発行するのか分かりませんけど、それぞれ時間とか手順が少し変わるはずです。
そちらに問い合わせるべきです。

ただ、「住民票は地元にあります」というのは引っ掛かります。
ここでいう地元って、現在住んでいるところですか？
実家を出て、そこで暮らし始めているのなら、住民票を現住所に移動しないといけません。
いずれにしても、大きな問題はないと思いますけど。

住民票は地元にあります
期限が切れていなければ
再発行可能
「住民票の写し」を持参すればOK

住所変更を怠っていても、再交付を受けるのに特に問題はありません。ただ、再交付は基本的に、免許証に記載された住所の都道府県でしかできません。他の都道府県に転居しているなら、住民票の写しなど、その都道府県警察が認める現住所の証明書類を持参して、併せて記載事項(住所)の変更手続きを取る必要があります。
質問者さんの場合、住民票が地元に置かれたまま、とのことなので、それ以外の方法で現住所の証明ができるかどうかがカギですね。何が証明手段として使えるかは都道府県で異なりますので…。現住所の都道府県で、準備できる書類では証明ができない場合は、その「地元」に戻って再交付を受けるしかないでしょう。