突然の質問で失礼します。今、採用試験の申込書を書いている途中なのですが、

突然の質問で失礼します。今、採用試験の申込書を書いている途中なのですが、免許資格の欄で普通自動車第一種運転免許の交付機関で迷っています。
元々、岩手県で最初の免許取得をしたのですが、免許更新は大学の都
合上、茨城県の方で更新を受けました。なので岩手県にするべきか、それとも茨城県にするべきか教えて欲しいです。

何の目的で「交付機関」を書かせるのかを、採用元に確認しましょう。
おそらくですが、それは運転免許に特有の記載欄ではなく、あまり知名度が無いマイナーな資格を書く場合に「どういう機関が発行している資格なのか」を明記させることが目的なのだと思いますよ。
でも、運転免許は非常にポピュラーな存在で、どこの都道府県で取得したとか、現在どこの都道府県の管轄になっているかなどは、全く意味のない情報ですよね？。なので、別に書かなくても構わず、書くなら現在の免許証の表面に書かれている公安委員会名にしておけば問題はないでしょう。

写真の左下に免許証を交付した公安委員会が記載されています。
茨城県で更新されているので多分茨城県公安委員会となっていませんか

え・・・どこで取ったって記載するところ有る？初耳・・・