愛知から岐阜に引っ越すのですが免許証の住所変更ってどっちの県

愛知から岐阜に引っ越すのですが免許証の住所変更ってどっちの県で行えばいいんですか？

移動した先でしましょう。

転居先側(今回の場合岐阜県側)で行う必要があります。

運転免許の住所変更は、新住所を管轄する都道府県でしか行えません。同一都道府県内の転居であれば、転居前の警察署などでも手続きができるでしょうが、都道府県を跨ぐなら、引っ越し先の都道府県内でしか不可能です。
それと、住所変更の手続きには新住所の証拠書類が必要で、口頭ではダメです。でも、転居する前から新住所の証明書類を用意することは通常困難ですし、転入手続きは転居先の自治体の役場でしかできません。よってごく自然に、転居を実施し、転居先の役場で転入手続きを済ませ、そこで住民票の写しを取って新住所の証拠書類とし、最寄りの警察署で運転免許の住所変更の手続きをする、と言う流れになるでしょう。

岐阜ですね。
地域により対応施設や
必要書類は異なりますが、
岐阜県住所の住民票があれば、
警察署で住所変更可能です。
住所変更だけの場合は、
今の免許証の裏面に新住所が記載されるだけです。
免許更新などが近い場合は、
岐阜県で住所変更と免許更新が同時手続き可能です。

引っ越し先の岐阜でします警察署または
免許センターで必要な書類等は各都道府県で
違いが有りますので確認が必要です
郵便局で旧住所から新住所宛に郵便物の
転送手続きをして転送されてきた郵便物で
良いところも有りますので。