来月までに原付免許の更新があります。5年経つのでその更新でゴー

来月までに原付免許の更新があります。5年経つのでその更新でゴールド免許になるのですが、更新せず自動車免許を取得したら自動車免許の方はゴールドになるんでしょうか。

更新の通知はがきが来て以降なら、更新せず普通自動車の併記だけしても、ゴールド免許になるでしょう。
免許証は一人に一枚ですので「自動車免許の方はゴールドになるか」は質問自体が変です。原付の免許証とは別に、普通自動車の免許証が来るわけではありません。原付だけが記載された免許証を返し、原付と普通自動車の2種類が記載された免許証を貰う手続きで、新たに交付される免許証の帯色は、その時点で過去5年間が無違反であれば金色になります。

更新期間中に更新しないと原付免許は失効します。自動車の免許を原付の更新期間中までに取れれば更新せずに車の免許を併記すれば問題ないです。原付免許失効後更新せずに、車の免許を取る場合は何も有効な免許を持っていないことで新規の免許になります（グリーン免許）。ゴールドにしたければ原付免許をまず更新してから車の免許を併記しなければなりません。

更新期間以内に併記(自動車免許を取る)しないと、原付免許は失効ですから、緑からスタートだと思いますよ。
学科試験に合格しないといけませんよ。
教習所の卒業証明書だけではダメです。
免許証は1枚で、複数の免許を記載(併記という)しますので、自動車免許の「方」は、だと何言ってるの？です。
また、ゴールド免許でも、普通自動車は初心者ですから、初心者マークの貼り付け義務はありますし、3〜4点の違反で初診運転者講習を受けなくてはいけなくなります。

更新期限までに普通免許を取得できれば金色。
それができなければ、金色まで5年待たなければならない。

原チャリだろうと普通車だろうと、免許は1枚のカードにまとめて記載されます。