無免許運転の欠格期間って最低2年だと思うのですが、どのような場合に2年

無免許運転の欠格期間って最低2年だと思うのですが、どのような場合に2年以上の欠格期間になるのでしょうか？

違反点２５点以上の場合です。
免許の処分は違反点ですべてが決まりますので。
なので軽い違反でも積み重ねで
25点以上になれば欠格は最低２年です。
ただし、過去５年以内に免許取消処分を
受けていた場合などは、欠格期間+２年なので、
25点よりも少ない違反点で2年以上の欠格になります。

違反が無免許運転だけなら25点で欠格期間2年です
他にスピード違反等の違反していたらプラスになります
カシオペイヤ様が表を記載してくださっているので参考してください

いいえ。欠格期間は最低1年で、1年単位で設定され、最長10年です。
欠格期間が何年になるかは、その理由となる違反の点数と前歴数により変わります。一般的に2年と思われているのは、処分前歴ゼロの人が無免許運転をしたら25点として処理されるからですね。25～34点は欠格2年です。
もっとも短い1年の欠格期間になるのは、累積点数が15～24点(前歴1なら10点～)で処分される人です。小さな違反をチョコチョコやってもうちょっとで免停になりそうだ、と言う人が、人身事故などで一気にドカンと点数を食らった場合に該当するでしょう。
欠格期間の上限は10年ですが、特定違反行為(特に悪質と見なされる一部の違反行為)を伴わない場合、上限は5年となり、いくら累積点数が重なっても5年以上にはなりません。

前歴の有無と累積した違反点数の多寡
詳しくは「違反点数 欠格期間」で検索！

違反点数と前歴で欠格期間が決まります。