免許証を失効した際に、6か月間の猶予期間があると聞いたのですがその

免許証を失効した際に、6か月間の猶予期間があると聞いたのですが
その際、医師の診断書などが必要とのことですが、警察署指定の診断書など
決まっていますか？

失効後6ヶ月以内なら理由がなくても再取得できます。その場合は診断書などは不要。ただしいくつか不利な点があります。
やむを得ない理由（入院や海外渡航）があれば診断書等を提出することで、再取得の際に優遇されます。診断書の形式は指定はありません。
ちなみに猶予があるのではなく、再取得の時に試験が免除されるだけです。期限が切れれば即刻失効で運転すると無免許運転になります。

自治体により異なります