原付免許を２年ほど前に取得しました。なので緑色の状態です。ですが

原付免許を２年ほど前に取得しました。
なので緑色の状態です。
ですが、普通自動車免許を取得して交付されたら免許証はブルーになっていました。
ブルーということは初心者マークをつけずに運転することになるのでしょうか？

免許証の帯色と初心者期間の関連はありません。
普通自動車免許を取得して1年間は初心者標章を掲示する必要があります。

普通免許に関しては取得１年目ですので初心運転者期間になりますので、初心者マークは付けなければなりません。
ちなみに、グリーン免許は初回更新者です。
普通免許を取得した時（併記した時）に更新した事になりますので、ブルーに変わったと言うことです。

いいえ。免許証の帯色がグリーンなのは、初心者と言う意味ではありません。初心者マークの掲示義務とは無関係です。
普通自動車免許の取得から一年間は、普通自動車への初心者マークの掲示義務があります。

普通免許を取得して1年以内は初心者マークの表示義務があります。

初心運転者期間制度と帯色は無関係です。普通自動車免許取得後1年間は初心者マークをつけなければなりません。