運転免許更新と運転免許の住所変更を新宿運転免許更新センターで行いたいのですが、

運転免許更新と運転免許の住所変更を新宿運転免許更新センターで行いたいのですが、新宿区住みでなくても行うは出来ますか？
(東京23区住みではあります)
警察署だと管轄でないとダメと合ったのですが、免許更新センターであればどちらも新宿区外住みでも大丈夫でしょうか。
初めての更新と住所変更のため、調べてもいまいち分からず詳しい方や実際に行った方教えて頂ければ幸いです、、。

更新時に住所変更を併せて行うことは可能です。ただ、管轄の警察署でないとダメだというのは、隣の神奈川県の話では？。東京都はそういう制限はなく、ただ警察署では優良運転者講習の人しかできないだけだったと思いますが。
新宿と神田の更新センターは、都内に住所がある人、あるいは都内に住所を変更する人なら手続きができます。ただし、更新は優良(両センター)・一般(神田センターのみ)の区分の対象者のみです。初回と違反の人は、試験場に行く必要があります。
「初めての更新と住所変更のため」
だったら、講習区分は初回か違反のはずですから、試験場に行くしかありませんよ。
警視庁 運転免許 更新手続の場所
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/koshin/koshin01.html

警察署でも免許センターでも、住民票が東京ならば、都内は何処に行っても大丈夫ですよ。