免許更新のハガキを無くしてしまったのですが、この場合どのようにすれば

免許更新のハガキを無くしてしまったのですが、この場合どのようにすればいいのですか？

無くても手続きはできます。
誕生日の一ヶ月前から一ヶ月後までの間に最寄りの警察署、もしくは免許センターへ

ハガキ無しで免許証の有効期限が切れる前に免許センターに行き免許更新の手続きを行う。

更新の案内と手続き（書類記載）の簡素化ってだけで、葉書がなくなった場合は、手書きで申請書を書くだけです。
最寄りの警察署か免許センターで葉書を無くした旨伝えるだけです。

更新にハガキは不要（あれば便利程度の話）
「お住まいの都道府県名、免許証更新」で検索したら、受付時間とか更新できる場所とかを調べられるので、その情報を頼りに更新に行って下さい。

ハガキは無くても更新出来ます。
免許センターまたは警察署でハガキが無いことを伝えてください。
講習区分を調べてくれるので、調べてもらったら、その講習の教室に行けば大丈夫です。