教習所の期限が8月までなのですが現在仮免許の検定と学科試験が残っています。

教習所の期限が8月までなのですが現在仮免許の検定と学科試験が残っています。仮免許を取得した場合、仮免許の期限は半年と聞いたのですが8月から半年期限が伸びるということなのでしょうか？

違います。
仮免許の有効期限は6ヶ月です。
教習の期限は決まっているので、８月まででしたらそもそも教習所の全て課程、卒業しなければならないという事です。現在予約が取りづらい状況にあるので早く卒業する事をおすすめします。

教習期限と仮免許の期限は無関係です。
教習期限内に二段階のみきわめに合格しなければ教習が全て無駄になります。
なお、検定は残りの教習期限に関わらず、みきわめ合格から3ヶ月以内が期限です。
仮免許取った時点で残りの教習期限で終わらなさそうだと思った場合、教習所を一旦退所して二段階から入所できるかを教習所に相談するのもありです。
普通に取るより割高になると思いますが、心配ならお金で安心を買うのもありです。

残念ながら違います。
教習所の期限には色々あります。
代表的なのは、
①教習期限と②仮免期限と③卒業証明書有効期限です。
①教習期限
最初の1時限目から第2段階最終の教習を終えるまでの
期限で9カ月間です。
この期限を超えた場合は、もう教習はすべてやり直しになります。
②仮免期限
仮免許証の有効期限です。６カ月間なのですが、
この期限内に公道で行う第2段階の技能教習と、
最終の卒業検定合格が必要です。
この期限を過ぎた場合は、また仮免試験を再受験し、
仮免を発行してもらう必要があります。
受講した教習に関しては、①教習期限内であれば無駄になりません。
③卒業証明有効期限
卒業証明の有効期限で１2カ月です。
この期限内に免許証の交付を受けないと、
合格が困難な技能試験が免除されません。
期限切れの場合は、再発行を受けられません。
以上です。
なので質問者さんは8月までに全教習を修了しなければ
今まで教習所の欠けた時間と手間をお金はすべて
無駄になってしまいます。
あと3カ月と少しという感じでしょうか・・・。
ですがまだ仮免を所持されていない状況です。
なので今後は教習所の予約をとることと、
教習所に通うことを優先されないと、
かなり厳しいことになると思います。
技能教習も学科教習も、
第２段階の方が多いこともお伝えしておきます。
質問者さんは6カ月たってもまだ仮免を取得
されていない状況ですから、
今までの倍以上のペースで教習をしないと、
もう卒業できないということです。
多分３倍のペースで通われた方が良いでしょう。
なお注意点です。
①教習期限はあくまでも教習の期限であり、
試験や検定はこの期限とは無関係です。
ですが、最終の技能試験となる卒業検定は、
不合格になると１～２時限の技能教習の補修が必要です。
この補習も教習期限きれたらもう受講できません。
なので、8月までに教習をすべて終えるのであれば、
遅く手も7月末までには全教習を終えるペースが
必要になるでしょう。
なので実質あと2カ月間で
・仮免を取得する
・第２段階教習をすべて終える
とうことが必要になります。
なので２倍ではなく３倍のペースが必要と
記載をしました。
がんばってください。

仮免許の期限と教習期限は別です。
教習期限内かつ仮免許の期限内に卒業検定まで終わらせないと、です。

仮免許を取得しても期限は伸びません。
教習期限のほうが長く残っている場合は仮免許が切れた場合に取り直しになるだけです。教習期限のほうが先に来るならそれまでに教習を終わらせなければ無駄になります。