免許証の写真を変更したいです。（理由があります） - 住民票は地元（他県）です

免許証の写真を変更したいです。（理由があります）
住民票は地元（他県）です。
現在住んでいる県と距離があるためなかなか地元に帰れません。
どうするのが1番手っ取り早いですか？

現在の住まい宛の郵便物（できれば公共交通機関の発行の物）があるという事でしたら、それをもって最寄りの警察署で住所変更（免許証の裏に、現在の住まいの住所を記載してもらえます。）をしてください。
その後、最寄りの免許センター等で、写真を変更したい・裏面の記載を表面に変更したい等の理由で手続きされると、再交付できると思います。

費用が安い、小型自動二輪AT免許を取得すれば新しい免許証になります。

免許証の再交付は、以前は適切な理由が必要でしたが、今は大幅に緩和され、特に理由がなく、例えば「写真が気に入らない」と言うだけでも申請可能になっています。なので、理由は実質的に問われません。ただ、免許証に記載された住所の都道府県でしか再交付の手続きはできません。なので、そこをどうにかする必要があります。
まずは免許証の住所変更の手続きです。これは再交付申請と同時でも構いません。しかし、これには新住所(現住所)の証明書類が必要で、それに何が使えるかは都道府県で異なります。よって、質問者さんの住む県の警察が、どのような書類があれば住所変更を認めてくれるかを確認しましょう。
ここで「住民票の写ししかダメ」と言う県なら、地元の役場に郵送で転出手続きを取るなどして、現住所に転居の手続きをするしかありません。しかし、例えば東京都みたいに「自分から自分宛てに出したハガキでもいい」ところなら、それで免許証の住所だけを現住所にしてしまえばOkになります。ただし、多くの都道府県では公共料金の郵送通知程度しか認めてくれません。よって、本人がどこまで準備ができるか、と言う問題になります。
いちいち調べて電話などで確認して郵送で手続きをして、と言うのが嫌で「手っとり早い」手段が取りたいなら、「距離があってなかなか地元に帰れない」と言う言い訳をやめ、素直に地元に帰って手続きをする事でしょう。結局、遠方に転居しているのに住民票を移していない、と言う本人の怠慢が原因の不利益です。自己責任として甘受するしかありません。