免許2点罰金支払いました。その罰金を郵便局で支払いましたが、支

免許 2点罰金支払いました。その罰金を郵便局で支払いましたが、支払い完了したってのは警察署には届くんですか？

罰金は裁判所で支払うものですよ。違反の反則金の話でしょ。
反則金は国庫への入金なので、金融機関から警察署に直接の連絡がいくわけではありません。ただ、どの違反の分の支払いかは識別できるので、入金の情報は最終的に各都道府県の警察まで届き、期限が過ぎても反則金が未納の違反がどれであるかを判断できるようになっています。

届きません。
警察の仕事は納付書を発行するまで。
あとは警察ではない組織が管理します。
ですが反則金未納者の連絡は警察に行きます。
最後通告しても納付しない場合は、
警察が逮捕状を請求し逮捕する流れとなります。

連絡しなくても届きます。