結婚し引っ越した後に免許更新がある場合、どのような流れになり

結婚し引っ越した後に免許更新がある場合、どのような流れになりますか？
大阪市内在住です。
3月に入籍し、6月に引っ越ししました。
免許証は、現時点で引っ越し前に同棲していた区になっています。
引っ越し後バタバタしており現在の住所に変更していません。
8月が誕生日なため、先日免許更新のハガキが届きました。
この場合、現在住んでいる区の警察署にハガキと免許証を持っていけば普通に更新できますか？
住所変更と更新を同時にできますでしょうか？
またその場合住民票など必要ですか？
少し調べたところ、本籍の載っている住民票が必要とみたのですが、今免許証に本籍が載らないので普通の住民票でも大丈夫でしょうか？
わかる範囲で大丈夫ですのでよろしくお願い致します！

苗字は変わらないのですか、変わるならお考えの通り本籍の記述がある転入後の住民票の写しで免許更新の手続きをして下さい。

更新時に併せて住所変更も可能です。
本籍地も表示しておけば間違いないでしょう。