引っ越して住民票は移したのですが免許が前の住所のままの場合、新

引っ越して住民票は移したのですが免許が前の住所のままの場合、新しく免許を取得した時はどちらで手続きをすれば良いですか？

手持ちの運転免許証の種類を追加す手続きは「併記」と言います。併記は免許証に記載された住所の都道府県でしかできません。つまり、A県B市からC県D市に転居しているが、免許証がA県B市のままであるなら、A県でしか併記の手続きは出来ません。
ただ、要は免許証の住所を併記まで、あるいは併記の時にC県D市に変えればいいだけです。つまり、C県D市の住民票の写しを持参して、併記と同時に住所変更をするなら、C県で併記が出来ます。

新住所がある都道府県の免許センター。