免許証の写真のうつりがひどくて再交付したいんですが、写真を変えたい

免許証の写真のうつりがひどくて再交付したいんですが、写真を変えたいという理由で再交付可能なのでしょうか？

出来ますよ。
2019年12月に道路交通法の改正により再交付の条件が緩和され、写真が気に入らないという理由でも再交付が可能となりました。
再交付に必要な書類については各都道府県の警察のホームページに記載されていると思いますので、そちらを確認してください。

可能です。ただし、再交付申請で作り直す免許証の写真は現地で撮影したものになるので、再び「写真の映りが酷い」結果に終わる可能性があります。
大抵の都道府県では、更新手続きであれば持ち込み写真が使えるので、無理に再交付申請をせず、次回更新まで待ってから持ち込み写真で更新をしたほうが、良い結果が期待できると思いますよ。

可能です。
交付手数料（多分2050円）はかかりますが。

出来ます。