免許証の更新について - 免許証の更新は免許を取った都道府県でするもの

免許証の更新について
免許証の更新は免許を取った都道府県でするものなのでしょうか？
免許証は熊本県で取り、今は住民票を移し大阪府に住んでいます。その場合、免許証の更新は大阪府でできるのでしょうか？

免許証に記載されている住所
住民票の有る住所
の、どちらか。
なお、免許証の裏に大阪の住所を書いてもらっているなら、免許証の住所は大阪ってことになる。
現在、免許証の住所は熊本で、
住民票の住所は大阪ってことかな？
①免許証の住所である熊本で更新。
②免許証の住所を大阪に変更し、大阪で更新。
③大阪で、免許証の住所変更と更新を同時にする。

免許を作成できるのが「免許に記載された住所」の「免許センターのみ」なので、現在の免許の住所が大阪なら大阪でしか更新できません。
仮に免許の住所を大阪へ変更をしていなければ、大阪への住所変更＋更新しか出来ません。
もし熊本の住所のままで更新したいと思うなら、熊本でしか更新できません。
何ども言いますが、免許の住所でしか免許は作成できないからです。
どこで取得したかは関係ありません。
ちなみに恐らく住民票はどこでもいいはずです。
住民票が同じ・・・というか必要になるのは免許取得時のみだったはずですですから。
ただ、大抵は住民票を変更したうえで免許の住所変更を行うのが一般的ですから住民票も同じじゃないといけないイメージがありますが、免許の住所は住民票以外でも住んでいる事を証明する書類があれば変更できますから、その場合の免許更新は、やはり免許の住所へ更新ハガキが送られてきて最寄りの免許センターで更新しますから。
また、優良運転者のみ県外の免許センターで更新できますが、それでも免許を作成するのは住所を管轄するセンターなので、県外の申請したセンターから住所地のセンターへの報告などや住所地で作成した免許を県外の住んでいる所へ郵送してもらう日数などを含めて更新作業が1か月程度かかります。
まあ、これは単身赴任とかの人が使う方法ですが。

免許証の更新は現住所でするものです。そもそも、住所が変わったら併せて運転免許の住所変更をするよう、法律は義務付けています。現住所と免許の住所が違う、と言う事自体が間違っている状態です。
質問者さんが熊本から大阪に転居しているなら、転入手続きに引き続いて、運転免許の住所も大阪に移す必要があったんですよ。
まあ、住所変更の手続きは更新と同時にできます。もう更新時期が迫っているなら、現住所の住民票の写しを役場に出向いて取得し、それを門真か光明寺の試験場に出向いて提出し、更新手続きと住所変更の手続き同時にすればいいでしょう。警察署でもできますが、その場合は即日交付になりません。

引っ越した場合は免許証に記載されている住所の変更手続きをしているはずなので、現住所に更新手続の通知が来ます。

住民票の場所でします。
大阪でできます。