内定した会社がAT普通免許必須で、もちろん、私も免許は取得していたので採用

内定した会社がAT普通免許必須で、もちろん、私も免許は取得していたので採用されたのですが、ペーパードライバーです。面接の時にペーパードライバーだという事を伝えました。面接官は「大丈夫、最初は一緒に乗って
回るから」と言われましたが、大阪市内の道路なんで、一人で車に乗るようになるのは不安です。。
ペーパードライバースクールに通ったほうがええですか？

新卒なのでそれで（最初は一緒に乗って・・・・）と係の方は言ったのです。
ご質問者様の心配（安心・安全）の削減が可能と思ったら、ペーパードライバー研修は悪く無い選択です。
因みに、再就職組に対しては、その様な対応（最初は一緒に乗って・・・・）は、殆どの企業は致しません。

やっているうちに慣れるから行く必要はない。

ペーパードライバースクールに行って、あなたの不安が解消されるのであれば、そうすれば良いと思います。

そんなん現場で慣れろ

不安だと思うなら良いと思います。
誰でも最初は不安ですが、それを乗り越えないと
道路を走れません。

その方がエエのとちゃいますか？