至急回答をいただきたいです。福島で免許を取得して現在は東京に住んで

至急回答をいただきたいです。福島で免許を取得して現在は東京に住んでいます。その間に免許証を紛失してしまいました。更新期間が9月20までになっています。
しかし免許証の住所が福島のままなので通知が実家の方に来ていました。そこによると福島県以外での更新になると誕生日までと書いてありました。もう更新できる余裕がないです。
もう福島に帰れる期間がないので都内で免許証の住所変更と再発行をして更新したいのですが、可能でしょうか？

結論から言えば可能です。
都内の警察署か運転免許センターで紛失届けと
住所変更(記載事項変更)と更新をすればOKです。
運転免許センターで一連の手続きをした方が良いでしょう。
順番的には紛失届け→再発行の手続き→記載事項変更(住所変更)
更新→新しい住所が記載された運転免許証の交付。
急ぎましょう。