免許更新を今月8月〜9月に控えていますが他の市に8月中に引っ越しも控えて

免許更新を今月8月〜9月に控えていますが他の市に8月中に引っ越しも控えております。
（免許更新期間内に引っ越しです）そこで手順としてはやはり住所変更をした後に引っ越し先の警察署で一気に更新手続きや住所変更等を行う方がスムーズでしょうか？今住んでいる警察署で先に免許だけ更新するか悩んでおります。というのも今年違反をした為講習会を受ける必要があります。どちらが効率がよいかご意見よろしくお願い致します。

引っ越した先で住所変更と更新を同時処理するのが一番スマートかも。
やり方や必要書類は、引っ越し先の都道府県警ＨＰの免許更新で「住所変更を伴う」場合の手続き参照。
ただ、引っ越した先なので土地勘がない。
その上
「初回更新の場合、更新は試験場のみ」
「違反者更新の場合、警察署では当日の講習はなく、後日の指定日に(警察署近くの)指定施設で」
など、都道府県による更新業務の違いなんかでイレギュラーに感じる場面もあるかも。
試験場上等、土地勘がないったって現代はナビも在るし。
と開き直れるなら問題はないんですが。

手順としたら警察署に住所変更が基本です。
そして違反者の講習が有るなら免許センターでの更新となります。