運転免許の書き換えついての質問です。普通免許から中型免許に書き換えをしたいので

運転免許の書き換えついての質問です。
普通免許から中型免許に書き換えをしたいのですが、教習所卒業前に住所変更をして、前住所のまま教習所を卒業してしまいました。
前住所が埼玉県で新住所が神奈川県なのですが書き換えはどちらの県でするべきなのでしょうか？
また、免許証に記載されているのは埼玉県の住所なのですが、書き換えの際に住民票を持っていけば新住所に変更されるのでしょうか？
調べても良く分からなかったので詳しい方いましたら宜しくお願いします。

住民票が神奈川県にあれぱ、
併記の際に住民票の写しを持参すれば、
併記と住所変更を一度にできます。

質問者さんが「書き換え」と言っているのは、中型自動車の併記と言う手続きですね。
併記の手続きは、免許証に記載された住所の都道府県でしかできません。よって、質問者さんが既に埼玉県から神奈川県に転居済み(住民票も移動済み)である場合、可能なのは…
・埼玉県の試験場で併記をし、その後適切な時期に神奈川県への住所変更をする。
・事前に神奈川県内の警察署などで住所変更手続きを取り、その後に神奈川県の試験場で併記をする。
・神奈川県の試験場で、住所変更と併記を同時にする。
…のいずれかです。新住所の証明書類は住民票の写しでOKです。