自動車の車検証の住所変更をするんですが、名義がプレミアムというローン会社で

自動車の車検証の住所変更をするんですが、名義がプレミアムというローン会社で自分ではないのですが、行政書士さんに頼んでできますか？

ローン会社に委任状をもらわないと出来ないのでそれをもらうのは貴方です。
もらったやつを行政書士に渡せばできます。