車の免許更新に初めて行きます。 - ネットで住んでる市の警察署に予約しょうと

車の免許更新に初めて行きます。
ネットで住んでる市の警察署に予約しょうとしたら、隣の市の警察署しか予約が出来ません。住んでる市の警察署でなくても大丈夫なんでしょうか？ホームページを見ても住んでる市とは書いていないですが、違う警察署で手続きする場合は、優良ドライバーゴールド免許の人しか無理と違う記事を見ました。
詳しい方教えてください。

どこの警察署でも更新手続きが取れるのか、住所を管轄する警察署でなくては更新手続きが取れないのかは、都道府県で異なりますので、それぞれの都道府県の警察のホームページを見るなどして確認をしましょう。質問者さんの言う「違う警察署で手続きする場合は、優良ドライバーゴールド免許の人しか無理」も、そういう県があるかも知れませんが、全国共通の扱いではありません。
ただし「市が違う」は基本的に気にする必要はありません。運転免許は都道府県の管轄で、市町村は関係なく、すべての市町村に警察署が配置されているとは限りませんからね。気にするとしたら、市町村ではなく、警察署の管轄地域の違いです。
ちなみに、例えば私の住む福岡県の場合で、糸島市に住む人は糸島警察署での更新ができ、講習種別は問いません。しかし、隣接する福岡市西区の住人は、県内のどこの警察署でも更新手続きは取れず、運転免許試験場かゴールド免許更新センターに行かないといけません。福岡県では、遠隔地の住民だけが管轄の警察署で更新ができる、と言う体制だからですね。

私が住んでいる県では、初めての更新は免許センターのみです。

あれ、多分免許取得の時に絶対言われると思うんですけど…。
初めてということはまだグリーンですよね？
グリーンの期間だけ(最初の一回のみは)警察ではなく、免許センターでやるのが前提です。もし、なにか特別な理由がない限りは
警察署でも構わないと教えられませんでしたか？もし、隣の警察署でやるなら裏面に隣の市に引っ越した住所がなければ(言わゆる不可能ということです)出来ないです。
なので、あなたの住む警察署(普通出来ます。理由も適当にすりゃ更新できますよ)の予約が出来なければそのまま行けば普通に行けます。出来れば、免許センターですけど。

初めての更新は警察署では出来なかったような？
ハガキが来ていますよね？
恐らく中身見てないですよね？
みているならわかるはずですが、更新可能な場所に~がついています。

警察署で更新できるのは優良者という認識です。というかどちらにせよ初回更新は警察署では無理です。