免許証を併記するときは自分の好きな写真に変えてもらうことはでき

免許証を併記するときは自分の好きな写真に変えてもらうことはできますか？

それは都道府県によりけりです。
参考までに、山形県は新規、併記、更新、再交付全てに於いてOKです。

持ち込み写真で免許証を作るってことですね。できます。
持ち込み写真で運転免許証
https://www.goo-net.com/magazine/knowhow/carlife/42077/

一応出来ますが
規定が厳しい為免許センターとかで撮影したものを使います。
笑い顔NG
帽子NG
他にもいろいろ規定が厳しいです。