自動車の免許更新が9月3日で切れるのですが、もう手遅れでしょうか

自動車の免許更新が9月3日で切れるのですが、もう手遅れでしょうか？
いまから期限内に更新できる方法ってありますか？
免許更新は初めてです。

仮に質問者様の運転免許の有効期限が2022年9月3日まで有効と書いてあるとします。
2022年9月3日は土曜日、つまり閉庁日なので、法令の規定(道路交通法第92条の2、第４項)によりこの場合は直後の開庁日、つまり2022年9月5日月曜日までを有効期限と便宜読み替えられます。
なお、各都道府県に１ヶ所以上、日曜日に更新手続きを行える会場(運転免許試験場等)を設けてあります。

2022年9月3日が有効期限の免許証は、その日が土曜日であることから、翌平日の 2022年9月5日(月)まで更新が可能です。よって、更新のチャンスは、9月2日(金)、4日(日)、5日(月)の3日間あります。

まだギリギリ間に合います。
明日は金曜日なので運転免許センターで更新しましょう。
交付は当日です
もちろん最寄りの警察署でもあした行けばギリギリ間に合います。
但し免許証の交付は後日ですがそれまでは現在の免許証は有効です。
仕事は当然半日が一日休む事になります。(もう休めないとか言う事は考えない)

明日と明後日があります。お住まいの都道府県のHPで確認されて行ってみてください。予約制だと、電話でご事情をお話ししてみられるとよろしいかと。
なお、失効して６か月以内だとうっかり失効と言って、多少複雑な事務手続きはありますが、救済して貰えます。

今日は9月1日ですから、明日更新すれば間に合います。
更新はがきが無い場合、警察署や運転免許試験場、運転免許センターなどに相談とのこと。
うっかり忘れていた場合でも６ヵ月以内なら免許は交付できるようです。
下記URLを参考にしてください。
https://www.zurich.co.jp/car/useful/guide/cc-license-renewal-period/?utm_medium=pad&utm_source=igp&utm_campaign=bn&utm_content=100160&argument=hT7qcPFB&dmai=pad_igp_bn_100160&gclid=CjwKCAjwsMGYBhAEEiwAGUXJaWqayxlrJTe_YPOmhpRwmgNjVltox2JOq57xQ-kOV3baTCl82XT1qBoC1zMQAvD_BwE

ハガキが無くても免許更新は可能ですので、免許センターのWebサイトを確認して早く更新手続きした方が良いです。予約が不要な地区であれば明日にでも仕事休んで更新しては？