免許証を紛失し再発行しました。失くした免許証を他人が役所など

免許証を紛失し再発行しました。
失くした免許証を他人が役所などで使用した場合、警察署や私に連絡入るのでしょうか？

いいえ、どの免許証が無効になっているかが判るのは、データベースに照会をかけることができる警察だけです。役場などが本人確認手段として提示を求めた場合、提示される免許証が無効化どうかは判断できません。よって誰に連絡もしません。
悪用を防ぎたいなら、役場や銀行などにも、紛失の事実を伝えて注意をしてもらわないといけません。それを怠ると、勝手に住所を移されたり、勝手に誰かと結婚させられたり、通帳やカードを再交付されたり、印鑑を変えられたりします。警察に紛失を届け出ていれば、それは本人の行為ではないと後で対抗することはできますが、ただそれだけで、トラブルの発生自体は防げず、対処を強いられます。

顔写真が提示者と違う、と言う以外は、提示された側は、それが”無効になった”免許だとはわかりませんから無理です。
本人確認として提示された場合、生年月日、住所、顔、はみます。それだけです。免許番号を警察に照会するわけではないのですから、それが紛失、盗難で無効になったものかどうかなんてわかりません