車庫証明、住所変更。どちらから？転居し、住所が変わりました。免許証の住所

車庫証明、住所変更。どちらから？
転居し、住所が変わりました。免許証の住所変更はまだです。新しく車を購入するのに至急車庫証明が必要なのですが、住所変更前の免許証を持って行っても大丈夫ですか？
もしくは旧住所の免許証プラス住民票でも大丈夫なのでしょうか？(転入届は手続き済みです。)

車庫証明取るのに免許証は住民票があれば要らないですよ。（車の使用者の住民票のみでもOKです）
どうせ警察署行くなら、先に記載事項の変更をしちゃえば良いと思います。
空いてたら10分程度で変更出来ます。

今度の住所が決まっていればどちらからでも可です、普通車？軽自動車？
普通車は車庫証明の許可が数日後下りてから新しい住所の印証明と許可が下りた車庫証明と委任状に実印を押してNo.変わるなら陸運局に車持ち込みで名義変更。軽自動車は車庫証明は届出制なので出す前でも住所変更可能です。申請依頼書の新所有者、使用者に氏名捺印して No.変わるのであっても車はの持ち込みせずにナンバー外して持っいくだけでもok。後それぞれ車検証は持っていく事！

住所変更が先。ですが、旧住所の免許証プラス住民票ですぐ住所変更できるので、それで申請は大丈夫なハズです。
老婆心ながら、申請してから1週間後くらい経たないと車庫証明は出ないです。