今度はじめての免許更新があります。現在免許を取得した地元を離れて

今度はじめての免許更新があります。現在免許を取得した地元を離れて生活しているのですが、地元に帰らずに今暮らしている県の免許センターで更新をすることはできるのでしょうか？

初めての更新だと、優良更新者のみの特典である「経由更新」はできません。
例）東京都民が埼玉県の試験場（センター）で更新するというようなことを「経由更新」といいます。
住所を今住んでいる県に移せば、そこでできます。
住所を移さないというのであれば、いったん地元に戻って更新手続きをするしかありません。

住民票を今暮らしているところに移せば可能です。

運転免許証に書かれた住所の都道府県でしか更新手続きはできません。なので、質問者さんが「地元」とは別の都道府県に転居しているなら、そこに運転免許証の住所を変えない限り、そこでは更新手続きは取れません。
住民登録の移動は、必ずしも地元に戻らなくても可能です。転出届は郵送で手続きができますからね。それで現住所に転入し、そこの住民票の写しを取得すれば、それが新住所の証明書になります。更新期間前なら警察署で住所だけを変更しますが、既に更新期間内ならそのまま現住所の更新窓口へ行き、更新と住所変更を同時に済ませてしまえばいいでしょう。

住所変更届を出してれば行けます
というかそれを一緒にやればいいと思います
ただし更新ハガキは今回はきません。
地元の方に行きます転送はされませんしても意味ないからね
自分で最寄りの試験場か初回更新やってる免許センター探していけばいいよ必要書類忘れずにマイナンバーカード有れば楽かもね